集合論2 集合の例と元

どういった集まりが集合となるのか、いくつか例を見ていきましょう。

・自然数全体の集まり,

・y \le xという不等式を満たす平面上の点(x,y)全体の集まり,

・3つの文字a,b,cの集まり.

などです。

ここで自然数全体の集まり(集合)が出てきましたが、以後、自然数に0は含まないとします。

さて、集合を構成する‘もの’をその集合の元(または要素、元素)といいます。集合Aの元がaであるときaはAに属するといい、{a \in AあるいはA \ni a}と書きます。またaが集合Aに属さないときa \notin Aと書きます。

集合とは定義の通り、どんな‘もの’をとってきても、その‘もの’が集まりの中にあるかないかがはっきりと定まっているようなもののことでした。したがって、集合Aとあるものaとを考えたとき、a \in Aかa \notin Aのどちらか一方のみが必ず成り立つことに注意してください。